Tam sayı nedir? Tam sayı hakkında sıkça sorulanlar

Tam sayı, negatif ve pozitif sayılar ile sıfırı içeren sayı kümesine verilen isimdir. Matematikte tam sayılar, herhangi bir kesir veya ondalık kısmı olmayan sayılardır. Başka bir deyişle, tam sayılar bir bütün olarak ifade edilebilen sayılardır. Tam sayılar, Z harfi ile sembolize edilir (Almanca "Zahlen" kelimesinden gelir).

Tam sayı kümesi şu şekilde ifade edilir:

Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}

Bu küme, negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur.

Tam Sayı Türleri:

1. Negatif Tam Sayılar: -1, -2, -3, ... gibi sıfırdan küçük tam sayılardır.
2. Sıfır (0): Pozitif ve negatif değil, tam sayı kümesinde nötr bir sayıdır.
3. Pozitif Tam Sayılar: 1, 2, 3, ... gibi sıfırdan büyük tam sayılardır.

Tam Sayılarla İlgili Temel Bilgiler

Tam sayılarla yapılan dört temel matematiksel işlem ve bazı özellikler şunlardır:

1. Toplama ve Çıkarma

• Tam sayılar birbiriyle toplandığında ya da çıkarıldığında sonuç yine bir tam sayı olur. Örneğin:
  • 5+3=8 (pozitif tam sayılar)
  • −4+(−6)=−10 (negatif tam sayılar)
  • 7−5=2
  • −7+7=0

2. Çarpma ve Bölme

• Tam sayılar birbiriyle çarpıldığında sonuç her zaman bir tam sayıdır. Ancak, bölme işlemi her zaman tam sayı ile sonuçlanmayabilir, çünkü bazı durumlarda sonuç kesirli olabilir.
  • 3×4=12 (pozitif tam sayılar)
  • −2×5=−10 (negatif ve pozitif çarpımı)
  • 10÷2=5
  • 10÷3 tam sayı olmaz, bu sonuç kesirlidir.

3. Tam Sayıların Mutlak Değeri

• Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının işaretsiz halidir. Mutlak değer, sayının büyüklüğünü ifade eder ve negatif ya da pozitif olmasına bakılmaksızın daima pozitif olur. Örneğin:
  • ∣5∣=5
  • ∣−5∣=5
  • ∣0∣=0

4. Sıralama

• Tam sayılar sayı doğrusunda soldan sağa doğru sıralandığında, negatif tam sayılar sıfırın solunda, pozitif tam sayılar ise sıfırın sağında yer alır. Negatif tam sayılar, pozitif tam sayılardan her zaman daha küçüktür. Örneğin, -1, 0'dan ve 1'den küçüktür.

Tam Sayılar Hakkında Sıkça Sorulan Sorular

1. Tam sayılar nelerdir? Tam sayılar, negatif ve pozitif sayılar ile sıfırı içeren sayı kümesidir. Kesir veya ondalık olmayan bütün sayılardır. Örnek: -3, 0, 7 gibi sayılar tam sayılardır.

2. Tam sayılar hangi sembolle gösterilir? Tam sayılar, Z sembolü ile gösterilir. Bu, Almanca'da "Zahlen" (sayılar) kelimesinden gelir.

3. Tam sayılar pozitif mi, negatif mi? Tam sayılar hem pozitif, hem negatif hem de sıfır olabilir. Pozitif tam sayılar 1, 2, 3, ... gibi sıfırdan büyük sayılardır; negatif tam sayılar ise -1, -2, -3, ... gibi sıfırdan küçük sayılardır.

4. Tam sayılar kesirli ya da ondalıklı olabilir mi? Hayır, tam sayılar kesirli veya ondalık olmaz. Tam sayılar sadece bütün sayılardır. Örneğin, 1.5, 3/4 gibi sayılar tam sayı değildir.

5. Tam sayı kümesi sonlu mudur? Hayır, tam sayı kümesi sonsuzdur. Negatif ve pozitif yönlerde sonsuza kadar gider.

6. 0 bir tam sayı mıdır? Evet, 0 bir tam sayıdır. Ne pozitif ne de negatif bir tam sayıdır, nötr bir sayı olarak kabul edilir.

7. Tam sayılarla yapılan işlemlerde hangi sonuçlar elde edilir?

• Toplama ve çıkarma işlemleri tam sayılarla yapıldığında sonuç yine bir tam sayı olur.
• Çarpma işlemi tam sayılarla yapıldığında sonuç yine bir tam sayı olur.
• Bölme işlemi tam sayılarla yapıldığında, sonuç her zaman tam sayı olmayabilir, çünkü bölme işleminin sonucu kesirli olabilir.

8. Pozitif ve negatif tam sayılar nasıl sıralanır? Pozitif tam sayılar, sıfırın sağında bulunur ve büyüklükleri arttıkça sağa doğru ilerler. Negatif tam sayılar ise sıfırın solunda yer alır ve solda oldukları sürece küçülürler. Örneğin: −3<−2<−1<0<1<2<3

9. Tam sayıların mutlak değeri nedir? Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının işaretsiz halidir. Örneğin, -7'nin mutlak değeri 7'dir, 7'nin mutlak değeri de 7'dir. Mutlak değer her zaman pozitif olur.

10. Hangi sayılar tam sayı değildir? Kesirli ve ondalıklı sayılar tam sayı değildir. Örneğin, 1.5, 0.75, -2.3 gibi sayılar tam sayı değildir. Ayrıca irrasyonel sayılar (√2 gibi) ve pi (π) gibi sayılar da tam sayı değildir.

Tam sayılar, sayı sisteminin temelini oluşturan ve günlük hayatta sıkça kullanılan sayılardır. Negatif sayılardan pozitif sayılara kadar uzanan bu sayılar kümesi, matematikte toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemlerle çalışılabilir. Tam sayılar, özellikle cebir, geometri ve günlük yaşamda ölçüm ve hesaplama işlemlerinde büyük önem taşır.