Rasyonel sayı nedir? Rasyonel sayının özellikleri nelerdir?

Rasyonel sayı, bir tam sayının başka bir tam sayıya bölümü şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Matematiksel olarak, rasyonel sayılar, a/b formunda yazılabilir, burada a ve b tam sayılardır ve b sıfırdan farklıdır (çünkü bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır). Rasyonel sayılar kümesi genellikle Q harfi ile gösterilir.

Örneğin:

• 1/2, -3/4, 5/1, ve 0/1 gibi sayılar rasyonel sayılardır çünkü hepsi iki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilir.

Rasyonel Sayıların Özellikleri

Rasyonel sayıların özellikleri, bu sayıların genel yapısını anlamada önemlidir:

1. Kesir Formunda Yazılabilirler: Rasyonel sayılar, bir tam sayının başka bir tam sayıya bölümü olarak yazılabilir. Bu kesir formu sayesinde, rasyonel sayılar ondalıklı ya da tam sayı şeklinde ifade edilebilir.

2. Ondalık Gösterim: Rasyonel sayılar ondalık olarak gösterildiğinde iki şekilde karşımıza çıkar:

   • Sonlu ondalık: Örneğin, 1/2=0,5
   • Sonsuz devreden ondalık: Örneğin, 1/3 =0,333... (sonsuz tekrar eden bir ondalık)

3. Tam Sayılar da Rasyoneldir: Her tam sayı, paydasına 1 yazılarak rasyonel sayı haline getirilebilir. Örneğin, 5 bir tam sayıdır ve aynı zamanda 5/1 olarak yazılabildiği için rasyoneldir.

4. Pozitif, Negatif ve Sıfır: Rasyonel sayılar pozitif, negatif veya sıfır olabilir. Örneğin, 3/4 pozitif bir rasyonel sayı iken -3/4 negatif bir rasyonel sayıdır. Sıfır da rasyonel bir sayı olarak kabul edilir çünkü 0 tam sayıdır ve paydasına 1 yazılarak 0/1 şeklinde ifade edilebilir.

5. Kapsamlıdır: Rasyonel sayılar kümesi, sayılar arasındaki birçok işlemde kapalıdır. Örneğin, iki rasyonel sayının toplamı, farkı, çarpımı ve bölümü (sıfıra bölme hariç) yine bir rasyonel sayıdır.

Rasyonel Sayıların Kapsamadığı Sayılar

Her sayı rasyonel değildir. Rasyonel sayıların dışında kalan bazı sayı türleri de vardır:

• İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar, ondalık olarak ifade edildiklerinde sonlu veya tekrar eden bir ondalık form göstermezler.

Rasyonel Sayıların Günlük Hayatta Kullanımı

Rasyonel sayılar günlük hayatta ölçme, oran belirleme, yüzdeler gibi işlemlerde sıkça karşımıza çıkar. Örneğin, yemek tariflerinde yarım bardak şeker 1/2, ya da indirim hesaplamalarında %25 (yani 1/4) gibi kavramlarla rasyonel sayılar kullanılmaktadır.

Rasyonel sayılar, iki tam sayının bölümü olarak ifade edilebilen ve kesir veya ondalık biçimlerde gösterilebilen sayılardır. Bu sayılar matematikte, özellikle aritmetik ve cebirde, önemli bir yere sahiptir ve hem pozitif hem negatif hem de sıfır olarak var olabilir.